PID概念

PID（比例-积分-微分）算法是一种广泛应用在控制工程中的反馈控制算法，主要用于调节系统的输出以达到期望的目标值。PID算法的核心是通过计算并结合三个基本控制动作：比例、积分和微分，来调整系统的输入。

比例（P）：比例控制是根据当前的误差（目标值与实际值的差）直接产生控制动作。比例控制能快速响应误差，但不能消除稳态误差。

积分（I）：积分控制是根据误差的积累（即误差时间积分）产生控制动作。积分控制可以消除稳态误差，但如果不对积分部分进行限制，可能会导致控制器输出饱和，引发积分饱和问题。

微分（D）：微分控制是根据误差的变化率（即误差的时间导数）产生控制动作。微分控制可以预测未来的误差变化趋势，有助于减少系统的超调和振荡。

什么是积分饱和

误差累积过大，导致控制器输出最大值，在误差开始变小，甚至误差值方向（正负）变换后，因为之前的累积值过大，控制器仍然保持最大值输出一段时间才开始变化。

从图中我们不难发现，这里有三个过程；

过程①：因为这个过程存在较大幅度变化的误差，因此积分器累积了较大的值，从图中可以看到，积分器的面积比较大（阴影部分）；

过程②：此时积分已经饱和，产生了较大的过冲，并且在较长的一段时间内，一直处于过冲的状态；

过程③：积分脱离饱和状态，产生了积极的调节作用，消除静差，系统输出达到设定值；

为了解决积分饱和问题，人们引入了抗积分饱和的PID算法。其思路是在计算U(k)的时候，先判断上一时刻的控制量U(k-1)是否已经超出限制范围。若U(k-1)>Umax,则只累积负误差，若U(k-1)<Umin,则只累积正误差。从而避免控制量长时间停在饱和区。

流程图如下：

1、 位置式PID的实现

位置式PID计算公式

定义PID结构

typedef struct

{

s16 Err;

s16 LastErr;

s16 Kp;

s16 Ki;

s16 Kd;

s16 Ref; //参考值

s16 Meas;//实际测量值

s16 Integral;//积分累加值

s16 OutMax;

s16 OutMin;

s16 Out;

} PID;

Kp, Ki, Kd, OutMax, OutMin根据实际项目定义。

void PidRegulation(PID *p)

{

p->Err=p->Ref-p->Meas;

if(p->Out>p->OutMax)

{

if(p->Err<0)

{

p->Integral+=p->Err;

}

}

else if(p->Out<p->OutMin)

{

if(p->Err>=0)

{

p->Integral+=p->Err;

}

}

else

{

p->Integral+=p->Err;

}

p->Out=p->Kp*p->Err+p->Ki*p->Integral+p->Kd*(p->Err-p->LastErr);

p->LastErr=p->Err;

}

2、 增量式PID实现

增量式PID实现公式：

上式中：

· 比例项: e(k)-e(k-1) 这次误差 – 上次误差

· 积分项: e(k) 这次误差

· 微分项: e(k) – 2e(k-1)+e(k-2) 这次误差 – 2*上次误差 + 上上次误差

typedef struct

{

s16 Err;//e(k)

s16 LastErr;//前一拍误差 e(k-1)

s16 PreErr;//前两拍误差e(k-2)

s16 Kp;

s16 Ki;

s16 Kd;

s16 Ref; //参考值

s16 Meas;//实际测量值

s16 Integral;//积分累加值

s16 Inc;//计算的增量

s16 OutMax;

s16 OutMin;

s16 Out;

} PIDInc;

Kp, Ki, Kd, OutMax, OutMin根据实际项目定义。

void PidRegulationInc(PIDInc *p)

{

s16 perror,ierror,derror;

p->Err=p->Ref-p->Meas;

perror=p->Err-p->LastErr;

ierror=0;

derror=p->Err-2*p->LastErr+p->PreErr;

if(p->Out>p->OutMax)

{

if(p->Err<0)

{

ierror=p->Err;

}

}

else if(p->Out<p->OutMin)

{

if(p->Err>=0)

{

ierror=p->Err;

}

}

else

{

ierror=p->Err;

}

p->Inc=p->Kp*perror+p->Ki*ierror+p->Kd*derror;

p->PreErr=p->LastErr;

p->LastErr=p->Err;

p->Out+=p->Inc;

}

位置式与增量式优缺点

1、位置式PID算法结构改变灵活，算法简单，鲁棒性好，可靠性高。 但是每次输出都与控制偏差e过去整个变化过程有关，这样容易产生较大的累积偏差，特别是当计算机发生故障时，由于调节器是全量输出，控制变量y可能会发生大幅振荡，给生产带来严重危害。而如果采用增量式PID算法，由于计算机只输出控制变量的增量Δy发生故障时只影响本次增量的大小，故影响较小。

2、系统从手动切换到自动时，位置式PID算法需要将调节器的输出置为初始值，这样才可能实现无冲击切换，而增量式PID算法易于实现手动自动的无冲击切换。

位置式PID算法要求计算累加和，故运算量大。而增量式PID算法不需要计算累加和，故运算量小。

3、位置式PID算法中，由于偏差公式中有对偏差的累积计算，所以，容易产生积分饱和现象，造成系统失控。而在增量式PID算法中，由于差分公式中不存在有对偏差的累加计算，所以，不会产生积分失控现象，避免了系统的超调和振荡现象的发生。但增量式PID算法有产生比例和微分失控现象的可能，使系统的动态性能变坏。

综上所述，位置式与增量式PID算法各有自己的优缺点，因此我们在应用之中应该结合实际情况，来选择具体的，最合适的控制方法。